La formule de l’aire et de la circonférence sont les deux principales formules pour toute forme bidimensionnelle donnée en mathématiques. En géométrie, vous rencontrerez de nombreuses formes telles que le cercle, le triangle, le carré, le pentagone, l’octogone, etc. Dans la vie réelle également, vous rencontrerez différents types d’objets ayant différentes formes et tailles, qui occupent un certain espace dans un endroit et dont la distance du contour spécifie la longueur totale de l’objet.
Toutes les formes ont leurs propres propriétés, basées sur leur structure, leurs côtés et leurs angles. Les deux principales caractéristiques sont l’aire et la circonférence. Par exemple, la quantité de peinture nécessaire pour peindre un mur de forme rectangulaire est calculée par son aire et pour délimiter le champ carré, nous devons calculer sa circonférence pour connaître la longueur totale du champ.
Chaque forme géométrique a son aire et sa circonférence. Il existe différentes formules pour l’aire et la circonférence de chaque forme car elles ont une mesure différente. Alors, apprenons les formules de l’aire et de la circonférence pour toutes les formes, ici.
Formule de l’aire
L’aire est la mesure de l’espace englobé par une figure géométrique fermée. Comme pour la formule de la circonférence, il existe également un ensemble de formules d’aire pour les polygones qui peuvent être représentées à l’aide d’expressions algébriques.
Par exemple, si vous voulez connaître l’aire d’un carré avec un côté de 40 cm, vous utiliserez la formule :
Aire du carré = a2, où a est le côté du carré.
De même, l’aire d’un triangle peut également être trouvée en utilisant sa formule d’aire (1/2 × b × h).
Formule de la circonférence
Une circonférence est la longueur de la frontière d’une figure géométrique fermée. Des expressions algébriques peuvent être utilisées pour représenter la formule de circonférence des polygones réguliers. Disons que la longueur de chaque côté d’un polygone régulier est l. La formule de la circonférence des formes pour chacun des polygones peut être donnée en utilisant la même variable l.
Exemple : Pour trouver la circonférence d’une boîte rectangulaire, avec une long de 6 cm et une largeur de 4 cm, nous devons utiliser la formule,
Circonférence d’un rectangle = 2 (L + l) = 2 (6 cm + 4 cm) = 2 × 10 cm = 20 cm.
Tableau des formules de surface et de périmètre
Formules de surface pour différentes figures géométriques:
| Forme | Formule de l’aire | Variables |
|---|---|---|
| Rectangle | Aire = longueur × largeur | l = longueur, w = largeur |
| Carré | Aire = a² | a = côté du carré |
| Triangle | Aire = 1/2 × base × hauteur | b = base, h = hauteur |
| Cercle | Aire = π × rayon² | r = rayon du cercle |
| Trapèze | Aire = 1/2 × (base1 + base2) × h | a = base 1, b = base 2, h = hauteur |
| Ellipse | Aire = π × a × b | a = rayon du grand axe, b = rayon du petit axe |
Formules de périmètre pour différentes figures géométriques :
| Forme géométrique | Formule du périmètre | Métriques |
|---|---|---|
| Parallélogramme | 2(Base + Hauteur) | |
| Triangle | a + b + c | a, b, c sont les longueurs des côtés |
| Rectangle | 2(Longueur + Largeur) | |
| Carré | 4a | a = Longueur d’un côté |
| Trapèze | a + b + c + d | a, b, c, d sont les côtés du trapèze |
| Cerf-volant | 2a + 2b | a = Longueur de la première paire de côtés égaux, b = Longueur de la deuxième paire de côtés égaux |
| Losange | 4 x a | a = Longueur d’un côté |
| Hexagone | 6 x a | a = Longueur d’un côté |
Aire et périmètre du triangle spécial
Un triangle équilatéral est un triangle spécial ayant tous ses côtés égaux. Pour trouver son périmètre et son aire, nous devons connaître les trois côtés.
Triangle équilatéral
Le périmètre d’un triangle équilatéral = 3 x longueur d’un côté = 3l.
Aire d’un triangle équilatéral = √3 / 4 a2
Aire du cercle Aire du triangle équilatéral
Aire du carré Aire du rectangle
Aire du triangle isocèle Aire du parallélogramme
Exemples résolus
Voyons quelques exemples utilisant les formules de l’aire et du périmètre :
Exemple 1: Trouver le périmètre d’une boîte rectangulaire, avec une longueur de 6 cm et une largeur de 4 cm.
Solution: Utilisez la formule,
Périmètre d’un rectangle = 2 (L + l) = 2 (6 cm + 4 cm) = 2 × 10 cm = 20 cm.
Exemple 2: Comment trouver l’aire et le périmètre d’un carré ? Trouver le périmètre d’un carré si l’aire est de 36 cm2.
Solution: Un carré est une forme ayant les quatre côtés de même longueur. Ces quatre côtés sont également parallèles les uns aux autres. Ils forment également un angle de 90° les uns avec les autres. Pour trouver l’aire et le périmètre du carré, nous devons connaître la mesure d’un côté du carré.
Aire d’un carré = (Côté)2, et
Périmètre d’un carré = 4(Côté)
Donné : L’aire est de 36 cm2
(Côté)2 = 36
Ou Côté = 6 (Ignorons la valeur négative car la longueur ne peut pas être négative)
Encore une fois, en utilisant la formule du périmètre, nous avons
Périmètre = 4(Côté) = 4 x 6 = 24
Donc, 24 cm est le périmètre d’un carré.
L’aire et le périmètre sont des sujets très importants en mathématiques et il est conseillé aux élèves de consulter la liste des formules mentionnées ci-dessus avant de travailler sur les problèmes pour une meilleure compréhension et préparation.
Questions de pratique
Trouvez l’aire d’un losange de périmètre 60 cm dont une des diagonales mesure 24 cm.
Trouvez l’aire et le périmètre d’un triangle équilatéral de côté 8 cm.
Une piste circulaire entoure un parc circulaire. Si la différence entre le périmètre de la piste et celui du parc est de 66 m, trouvez la largeur de la piste.
Questions fréquemment posées sur les formules de l’aire et du périmètre
Que signifie l’aire et le périmètre de n’importe quelle forme ?
L’aire désigne la région enclose par n’importe quelle figure fermée et le périmètre désigne la longueur de la frontière de la forme.
Quelle est l’aire et le périmètre d’un triangle équilatéral ?
L’aire d’un triangle équilatéral = √3/4 a2 et le périmètre d’un triangle équilatéral = 3a où a est la longueur du côté du triangle équilatéral.
Quelle est l’aire et le périmètre d’un triangle isocèle ?
L’aire d’un triangle isocèle = b/4[4a2 – b2]1/2 et le périmètre d’un triangle isocèle = 2a + b où a est la longueur des côtés égaux et b est la longueur du côté inégal.
Quelle est l’aire d’un trapèze ?
L’aire d’un trapèze = ½ h(a + b) où h = hauteur et a, b sont les longueurs des côtés parallèles.