La propriété distributive explique que l’opération effectuée sur des nombres, disponibles entre parenthèses, peut être distribuée pour chaque nombre à l’extérieur de la parenthèse. C’est l’une des propriétés les plus fréquemment utilisées en mathématiques. Les deux autres propriétés majeures sont la propriété commutative et la propriété associative.
La propriété distributive est facile à retenir. Il existe plusieurs propriétés en mathématiques qui nous aident à simplifier non seulement les calculs arithmétiques mais aussi les expressions algébriques. Dans cet article, vous apprendrez ce qu’est la propriété distributive, sa formule et des exemples résolus.
Définition de la propriété distributive
La propriété distributive est une propriété algébrique qui est utilisée pour multiplier une seule valeur par deux valeurs ou plus à l’intérieur d’un ensemble de parenthèses. La propriété distributive énonce que lorsqu’un facteur est multiplié par la somme/addition de deux termes, il est essentiel de multiplier chacun des deux nombres par le facteur, puis d’effectuer enfin l’opération d’addition. Cette propriété peut être exprimée symboliquement comme suit :
A ( B+ C) = AB + AC
Où A, B et C sont trois valeurs différentes.
Prenons un exemple simple : 2(4 + 3).
Étant donné que le binôme “4 + 3” est entre parenthè, selon l’ordre des opér vous devez calculer la valeur de 4 3 puis la multiplier par 2, ce qui donne comme résultat la valeur de 14.
Propriété distributive avec des variables
Considérons un exemple ici : 6(2+4x)
Les deux valeurs à l’intérieur des parenthèses ne peuvent pas être ajoutées car ce ne sont pas des termes similaires, donc cela ne peut pas être simplifié davantage. Nous avons besoin d’une méthode différente et c’est là que la propriété distributive peut être appliquée.
Si nous appliquons la propriété distributive,
6× 2 + 6 × 4x
Les parenthèses n’existent plus et chaque terme est multiplié par 6.
Maintenant, vous pouvez simplifier la multiplication pour chaque terme individuellement.
12 + 24x
La propriété distributive de la multiplication vous permet de simplifier les expressions dans lesquelles vous multipliez un nombre par une somme ou une différence. Selon cette propriété, le produit d’une somme ou d’une différence d’un nombre est égal à la somme ou à la différence des produits. En algèbre, nous pouvons avoir la propriété distributive pour deux opérations arithmétiques telles que :
- Propriété distributive de la multiplication
- Propriété distributive de la division
Ici, nous discuterons en détail de la propriété distributive de la multiplication sur l’addition, qui est la plus fréquemment utilisée.
Aussi, à lire :
- Propriété associative
- Propriété commutative
- Algèbre
- Opérations arithmétiques
- Équations algébriques
Propriété distributive de la multiplication
La propriété distributive de la multiplication peut s’exprimer sous forme d’addition et de soustraction. Cela signifie que l’opération existe à l’intérieur de la parenthèse, c’est-à-dire que les nombres à l’intérieur de la parenthèse seront additionnés ou soustraits. Commençons par comprendre ces propriétés avec les exemples ici.
Propriété distributive de la multiplication sur l’addition
La propriété distributive de la multiplication sur l’addition est appliquée lorsque vous multipliez une valeur par une somme. Par exemple, vous voulez multiplier 5 par la somme de 10 + 3.
Comme nous avons des termes similaires, nous ajoutons généralement d’abord les nombres, puis nous multiplions par 5.
5(10 + 3) = 5(13) = 65
Mais, selon la propriété, vous pouvez d’abord multiplier chaque addend par 5. Cela s’appelle distribuer le 5, puis vous pouvez ajouter les produits.
La multiplication de 5(10) et 5(3) sera effectuée avant que vous n’additionniez.
5(10) + 5(3) = 50 + 15 = 65
Vous pouvez remarquer que le résultat est le même qu’auparavant.
Vous utilisez probablement cette méthode sans savoir que vous l’utilisez.
Les équations ci-dessous décrivent les deux méthodes. Nous avons 10 et 3 du côté gauche, puis multipliés par 5. Cette expansion est réécrite en appliquant la propriété distributive du côté droit où nous distribuons le 5, puis nous multiplions par 5 et ajoutons les résultats. Vous verrez que le résultat est similaire dans chaque cas.
5(10 + 3) = 5(10) + 5(3)
5(13) = 50 + 15
65 = 65
Propriété distributive de la multiplication sur la soustraction
Maintenant, regardons l’exemple de la propriété distributive de la multiplication sur la soustraction.
Supposons que nous devions multiplier 6 par la soustraction de 13 et 5, c’est-à-dire (13 – 5).
Cela peut être fait de deux manières.
Cas 1 : 6 × (13 – 5) = 6 × 8 = 48
Cas 2 : 6 × (13 – 5) = (6 × 13) – (6 × 5) = 78 – 30 = 48
Quelle que soit la procédure, le résultat final sera le même dans les deux cas.
Les propriétés distributives de l’addition et de la soustraction peuvent être utilisées pour réécrire des expressions à des fins différentes. Lorsque vous multipliez un nombre par une somme, vous pouvez additionner et multiplier. De plus, vous pouvez d’abord multiplier chaque addend, puis ajouter les produits. Cela s’applique également à la soustraction. Dans tous les cas, vous multipliez le multiplicateur externe par chaque valeur entre parenthèses, de sorte que la multiplication se produise avec chaque valeur avant l’addition ou la soustraction.
Propriété distributive de la division
Nous pouvons diviser des nombres plus grands en utilisant la propriété distributive en les décomposant en facteurs plus petits.
Prenons un exemple :
Q :iser 84 ÷ 6.
Nous pouvons écrire 84 comme étant égal à 60+24
Donc,
(60 + 24) ÷ 6
Maintenant, en distribuant l’opération de division pour chaque facteur entre parenthèses, nous obtenons ;
(60 ÷ 6) + (24 ÷ 6)
= 10 + 4
= 14
Exemples
Exemple 1:
Résolvez l’expression donnée en utilisant la propriété distributive :
(i) 4(2×4+ 7x)
(ii) 2x(x2+ y)
(iii) 4(7xy+ 13yx)
Solution:
Selon la propriété distributive,
A ( B + C) = AB + AC
(i) 4(2×4+ 7x)
En utilisant la loi distributive, nous avons,
= 4. 2×4+ 4. 7x
= 8×4+ 28x
(ii) 2x(x2+ y)
En utilisant la propriété distributive,
= 2x . x2 + 2x. y
= 2×3+ 2xy
(iii) 4(7xy+ 13yx)
En utilisant la propriété distributive, nous avons
= 4. 7xy + 4. 13yx
= 28 xy + 52 xy
= 80 xy
Questions fréquemment posées – FAQ
Qu’est-ce que la propriété distributive en mathématiques ?
En mathématiques, la propriété distributive est la règle qui détermine comment résoudre des expressions de la forme x(y + z). La propriété distributive est parfois appelée la propriété distributive de la multiplication par rapport à l’addition.
Quel est un exemple de propriété distributive ?
Lorsque nous devons multiplier un nombre par la somme de deux autres nombres, nous pouvons utiliser la propriété distributive de la multiplication par rapport à l’addition. Par exemple, pour résoudre 5 × (12 + 7), la propriété distributive peut être appliquée comme suit :
5 × (12 + 7) = 5 × 12 + 5 × 7
= 60 + 35
= 95
Quelle est la formule de la propriété distributive ?
La formule de la propriété distributive de la multiplication est donnée par :
x(y + z) = xy + xz
Qu’est-ce qu’une expression de la propriété distributive ?
L’expression d’une propriété distributive peut être exprimée comme le produit d’un nombre par une somme égale à la somme des produits du nombre avec chaque terme sous l’addition. Par conséquent, x(y + z) = xy + xz
Que signifie « distributif » ?
Distributif signifie partager quelque chose à chaque membre du groupe selon une règle définie.
Qu’est-ce que la propriété distributive des entiers ?
La propriété distributive des entiers peut être exprimée comme le produit d’un entier par la somme de deux entiers entre parenthèses égale à la somme des produits des entiers séparément. Supposons que a, b, c soient des entiers, alors la propriété distributive de la multiplication par rapport à l’addition des entiers peut être écrite comme a(b + c) = ab + bc.